Calcule
lim x -1 raiz[3]x^3+1x+1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular
limxto -1 raiz[3]x^3+1x+1
O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômios (soma de cubos). Para resolver, a gente vai:
  1. fatorar usando a fórmula de soma de cubos,
  2. simplificar a fração,
  3. usar a continuidade da raiz cúbica e fazer a substituição direta.

Passo 2

Fatorando a^3 + b^3 = (a+b),(a^2 - a b + b^2) :
pela identidade
x^3 + 1 = (x+1)l(x^2 - xcdot1 + 1^2r) = (x+1),(x^2 - x + 1)
com e , temos

Passo 3

Substituindo essa fatoração dentro da fração:
x^3+1x+1 = (x+1),(x^2 - x + 1)x+1
Como estamos calculando limite para x^3+1x+1 = x^2 - x + 1 (e no entorno), dá pra cancelar :

Passo 4

Agora a expressão original vira
raiz[3]x^3+1x+1 = raiz[3],x^2 - x + 1,
A função limxto -1raiz[3]x^2 - x + 1 = raiz[3]limxto -1(x^2 - x + 1) é contínua pra todo (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 , então o limite é
Basta agora substituir em :

Resposta

limxto -1 raiz[3]x^3+1x+1 = raiz[3]3

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