Calcule
Passo 1
O enunciado pede pra calcular
O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômios (soma de cubos). Para resolver, a gente vai:
- fatorar
usando a fórmula de soma de cubos, - simplificar a fração,
- usar a continuidade da raiz cúbica e fazer a substituição direta.
Passo 2
Fatorando
:
pela identidade
pela identidade
com
e
, temos
Passo 3
Substituindo essa fatoração dentro da fração:
Como estamos calculando limite para
(e
no entorno), dá pra cancelar
:
Passo 4
Agora a expressão original vira
A função
é contínua pra todo
, então o limite é
Basta agora substituir
em
: