Calcule
lim x 0 e^x-1-xx^2

Passo 1

Vamos resolver o limite:
limx 0 e^x - 1 - xx^2
Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos usar a expansão em série de Taylor da função $ e^{x} $, o que nos ajudará a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiramente, vamos expandir $ e^{x} $ usando a série de Taylor em torno de $ x = 0 $:
e^x

Passo 3

Agora, subtraímos 1 e $ x $ de ambos os lados dessa expansão:
x

Passo 4

Substituímos essa expressão no limite original:
e^x - 1 - xx^2 = x^22 + x^36 + cdotsx^2 = 12 + x6 + cdots

Passo 5

À medida que $ x $ se aproxima de 0, os termos que contêm $ x $ tendem a zero, restando apenas:
x

Resposta

limx 0 e^x - 1 - xx^2 = 12

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