Calcule:
lim x 3^+ x^2-3 xx^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto3^+x^2-3xx^2-6x+9
que é um limite de função racional. Como o denominador zera em x=3, teremos uma possível assíntota vertical e precisamos fatorar para estudar o comportamento quando x se aproxima de 3 pela direita.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-3x = x(x-3),
x^2-6x+9 = (x-3)^2

Passo 3

Para xneq3, simplificamos a fração:
x^2-3xx^2-6x+9 = x(x-3)(x-3)^2 = xx-3

Passo 4

Agora analisamos
limxto3^+xx-3
Quando x se aproxima de 3 pela direita, x-3 é um número positivo que tende a zero, e x tende a 3. Logo, o quociente é positivo dividido por algo cada vez menor, o que faz a expressão crescer sem limite.

Resposta

+infty

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