Determine em cada item a reta tangente da curva dada no ponto
:
em
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a curva vetorial
e quer achar a reta tangente no ponto
. O conteúdo é derivada de funções vetoriais e como usar o vetor derivada para formar a reta tangente.
Passo 2
Pra começar, vamos lembrar da teoria: a derivada
de uma curva vetorial dá o vetor tangente a cada ponto. A reta tangente em
em forma paramétrica é
.
Passo 3
Agora derivamos cada componente de
:
Logo
Passo 4
A gente avalia em
. Note que
. Então:
Passo 5
Por fim, montamos a reta tangente usando
como parâmetro:
Em coordenadas, isso dá:
Resposta
A reta tangente à curva em
em forma vetorial é