Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y)→(0,0). O conteúdo envolvido é limite em várias variáveis e vamos precisar usar o teste de caminhos distintos para verificar se o limite existe e é único.
Passo 2
Para que o limite de uma função de duas variáveis exista, ele deve ser o mesmo independentemente da trajetória (caminho) usada para chegar ao ponto (0,0). Se encontrarmos dois caminhos que forneçam valores diferentes, o limite não existe.
Passo 3
Considere o caminho y=0. Substituindo na expressão temos:
Logo, ao longo de y=0, o limite é -1.
Passo 4
Agora considere o caminho x=0. Substituindo na expressão obtemos:
Então, ao longo de x=0, o limite é 1.
Passo 5
Como ao longo de y=0 o limite é -1 e ao longo de x=0 é 1, os valores são diferentes. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.