Use a Definição (3.1) para obter o coeficiente angular da tangente ao gráfico de
em
. (b) Determine a equação da tangente em
.
Passo 1
O enunciado pede (a) encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
no ponto
usando a definição de derivada e (b) determinar a equação dessa reta para
. Vamos usar o conceito de derivada como limite do quociente incremental.
Passo 2
Para obter o coeficiente angular
no ponto
, usamos a definição
Passo 3
Calculamos
e
:
Então o quociente incremental é
Passo 4
Tomando o limite quando
obtemos
Logo o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 5
Para a reta tangente em
, primeiro calculamos
Usamos a forma ponto-inclinação
substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
a)
; b) reta tangente:
.