Calcule
lim (x, y) (0,0) x^4-(y-1)^4x^2+(y-1)^2

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
lim(x,y)to(0,0) x^4 - (y-1)^4x^2 + (y-1)^2
Trata-se de um limite de função de duas variáveis; se o denominador não se anula no ponto de chegada, podemos avaliar pela continuidade.

Passo 2

Definimos
u = x, v = y - 1
Quando (x,y)to(0,0), temos (u,v)to(0,-1). O denominador avaliado em (u,v)=(0,-1) é
0^2 + (-1)^2 = 1 neq 0,
logo a função é contínua nesse ponto e podemos substituir diretamente.

Passo 3

Substituindo (u,v)=(0,-1) na expressão, obtemos
0^4 - (-1)^40^2 + (-1)^2 = -11 = -1

Resposta

-1

Exercícios relacionados