Calcule os limites abaixo e verifique se as funções são contínuas nos seus respectivos pontos.
lim (x, y) (1,3)(4 x y^2-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(1,3)l(4xy^2 - xr)
e verificar se a função
f(x,y) = 4xy^2 - x
é contínua no ponto (1,3).
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e continuidade; como f é um polinômio em x e y, a gente já sabe pela teoria que polinômios são contínuos onde estão definidos.

Passo 2

Como f é um polinômio, vale
lim(x,y)to(1,3)f(x,y) = f(1,3)
Agora basta avaliar:
f(1,3) = 4 cdot 1 cdot 3^2 ;-; 1 = 4 cdot 9 - 1 = 36 - 1 = 35

Passo 3

Para a continuidade em (1,3) precisamos de três coisas:
  1. f(1,3) existe (existe e vale 35).
  2. lim(x,y)to(1,3)f(x,y) existe (existe e vale 35).
  3. lim(x,y)to(1,3)f(x,y) = f(1,3).
    Como tudo coincide em 35, concluímos que f é contínua em (1,3).

Resposta

O limite é 35 e a função f(x,y)=4xy^2 - x é contínua no ponto (1,3).

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