Resolver as seguintes integrais
integral e^xa+b e^x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral e^xa + b,e^x;dx
Isso é uma integral de função composta em que o denominador a + b,e^x tem derivada proporcional ao numerador e^x. Logo, faz sentido usar a técnica de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição
u = a + b,e^x
Diferenciando, vem
du = b,e^x,dx Longrightarrow e^x,dx = dub
Substituindo na integral original, obtemos
integral e^xa + b,e^x,dx = integral 1u,dub = 1b,integral duu

Passo 3

Sabemos que
integral duu = lnl|ur| + C
Portanto,
1b,integral duu = 1b,lnl|ur| + C = 1b,lnl|a + b,e^xr| + C

Resposta

1b,lnl|a + b,e^xr| + C

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