Calcule:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam em funções de várias variáveis e usar algumas técnicas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
, que, quando
e
se aproximam de 0, tende a 0 muito rapidamente devido aos expoentes altos. No denominador, temos
, que também tende a 0, mas de forma mais lenta.
Passo 3
Para facilitar, vamos usar coordenadas polares, onde
e
, e
. Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, observamos que
é uma função limitada, já que os valores de seno e cosseno estão sempre entre -1 e 1. Portanto,
.
Passo 5
Assim, temos:
Quando
tende a 0,
também tende a 0. Pela propriedade do sanduíche (Teorema do Confronto), se a expressão está entre 0 e algo que tende a 0, então a expressão inteira também tende a 0.
Resposta
Portanto,