Calcule
lim (x, y) (-2,3) x^2 y+1x^3 y^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
x^2y+1x^3y^2-2x
quando (x,y)to(-2,3). O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis e aplicação de continuidade: se o denominador no ponto não for zero, a função é contínua nesse ponto e o limite coincide com o valor da função.

Passo 2

Avaliar o numerador e o denominador em (x,y)=(-2,3).
O numerador vale
(-2)^2cdot 3 + 1 = 4cdot3 + 1 = 13
O denominador vale
(-2)^3cdot 3^2 - 2cdot(-2) = -8cdot9 + 4 = -72 + 4 = -68

Passo 3

Como o denominador -68 é diferente de zero, a função é contínua em (-2,3). Logo, podemos trocar o limite pelo valor da função no ponto.

Passo 4

Portanto,
lim(x,y)to(-2,3) x^2y+1x^3y^2-2x = 13-68 = -1368

Resposta

- 1368

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