Mostre que
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite da função de duas variáveis
quando
não existe.
Conteúdo: limites em e teste de existência por trajetórias diferentes.
Conteúdo: limites em
Passo 2
Analisamos a trajetória
. Substituindo em
vem
Logo, ao aproximar
por pontos de forma
, temos
Passo 3
Agora usamos a trajetória
. Então
Isso mostra que, ao aproximar
por
,
Passo 4
Como pelas duas trajetórias obtivemos limites diferentes (
e
), o limite geral não pode existir. Em
, se o limite existisse, ele seria único para qualquer modo de aproximação.
Resposta
O limite não existe.