Calcule as integrais trigonométricas:
integral[tg^2(x)+tg^4(x)] d x

Passo 1

O enunciado pede a integral
integrall[tan^2(x)+tan^4(x)r],dx.
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e substituição, pois podemos usar a relação ,1+tan^2(x)=sec^2(x) para simplificar.

Passo 2

Observa que
tan^2(x)+tan^4(x)=tan^2(x)l(1+tan^2(x)r)
e como ,1+tan^2(x)=sec^2(x), chega-se a
tan^2(x)+tan^4(x)=tan^2(x)sec^2(x)

Passo 3

Fazendo a substituição ,u=tan(x), de onde ,du=sec^2(x),dx, a integral se transforma em
integral tan^2(x)sec^2(x),dx = integral u^2,du

Passo 4

Integra-se u^2 para obter
integral u^2,du = u^33 + C
e voltando à variável original u=tan(x), a resposta é
tan^3(x)3 + C

Resposta

tan^3(x)3 + C

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