Calcule:
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão nos pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites e funções radicais (neste caso, uma raiz cúbica). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem frações e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Quando dizemos
, queremos saber qual valor a expressão dentro da raiz cúbica se aproxima quando
está cada vez mais perto de 3.
Então, vamos começar substituindo
por 3 na fração dentro da raiz cúbica para ver se conseguimos encontrar um valor direto.
Passo 3
Substituindo
na fração:
Então, quando
se aproxima de 3, a fração
se aproxima de
.
Passo 4
Agora que sabemos que a fração se aproxima de
, precisamos calcular a raiz cúbica desse valor. A raiz cúbica de um número
é outro número
que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá
.
Então, queremos encontrar:
Passo 5
Vamos calcular a raiz cúbica de
. Sabemos que
porque
, e
porque
.
Portanto:
Resposta
O limite é
.