Calcule o limite.
limt 3 lang<= t^2, 4t, 1t rang<=

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial
f(t)=llang<= t^2,,4t,,tfrac1trrang<=
quando tto3. Vamos usar a propriedade de que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites de cada componente, desde que cada um exista.

Passo 2

Recordando a propriedade de limites para funções vetoriais: se
f(t)=llang<= f1(t),,f2(t),,f3(t)rrang<=,
então, sempre que limtto afi(t) existir para i=1,2,3, temos
limtto af(t) =llang<= limtto af1(t),,limtto af2(t),,limtto af3(t)rrang<=

Passo 3

As três funções componentes são contínuas em t=3:
limtto3t^2=3^2=9,
limtto34t=4cdot3=12,
limtto31t=13

Passo 4

Juntando os resultados, o limite vetorial é
limtto3llang<= t^2,,4t,,tfrac1trrang<= =llang<= 9,,12,,tfrac13rrang<=

Resposta

llang<= 9,,12,,tfrac13rrang<=

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