Seja
(a) Para cada um dos números 2,3 e 4 descubra se
g é contínua.
Passo 1
Temos a função [f) definida por
Queremos verificar se ,
e
. Lembrando que
é contínua em
se e somente se
Passo 2
Em
x=2 :
– Primeiro,
f(2) vem do primeiro ramo (
0<= x<=2 ):
– Limite pela esquerda (
xto2^- ) no mesmo ramo:
– Limite pela direita (
xto2^+ ) no segundo ramo (
2<x<=3 ):
Como
0=0=0 , concluímos que
f é contínua em
x=2 .
Passo 3
Em
x=3 :
– Valor da função no ponto, vindo do segundo ramo (
2<x<=3 ):
– Limite pela esquerda (
xto3^- ) no segundo ramo:
– Limite pela direita (
xto3^+ ) no terceiro ramo (
3<x<4 ):
Como
-1=-1=-1 ,
f é contínua em
x=3 .
Passo 4
Em
x=4 :
– Valor da função no ponto, vindo do quarto ramo (
x>=4 ):
– Limite pela esquerda (
xto4^- ) no terceiro ramo (
3<x<4 ):
– Limite pela direita (
xto4^+ ) no quarto ramo:
Aqui temos
0neqpi , então os limites lateral não coincidem e
f é descontínua em
x=4 .
Resposta
Em
x=2 : contínua.
Emx=3 : contínua.
Emx=4 : descontínua.
Em
Em