Verifique se a função dada é uma solução da EDO :
d yd t=25+y^2 ; y=y(t)=5 tg(5 t)

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
y(t)=5tan(5t)
satisfaz a EDO
dydt=25+y^2.
Para isso vamos usar a regra da cadeia ao derivar e a identidade trigonométrica 1+tan^2x=sec^2x.

Passo 2

Derivando y(t)=5tan(5t) pela regra da cadeia, temos
dydt =5cdotsec^2(5t)cdotddt(5t) =5cdotsec^2(5t)cdot5 =25sec^2(5t)

Passo 3

Agora, calculando o termo 25+y^2 com y=5tan(5t):
25+y^2 =25+l(5tan(5t)r)^2 =25+25tan^2(5t) =25l(1+tan^2(5t)r) =25sec^2(5t)
Como isso coincide com dydt, a igualdade da EDO está satisfeita.

Resposta

A função y(t)=5tan(5t) é uma solução da EDO dydt=25+y^2.

Exercícios relacionados