Calcule a integral indefinida.
integral e^cos t sen t d t

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral e^cos t,sin t,dt.
Vamos usar a técnica de substituição, já que ao derivar cos t aparece -sin t.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos t,
então
du = -sin t,dt
e, portanto,
sin t,dt = -,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, obtemos
integral e^cos t,sin t,dt = integral e^u,(-du) = -integral e^u,du
Integrando, resulta
-integral e^u,du = -e^u + C

Passo 4

Voltando à variável t, a primitiva é
-e^cos t + C.

Resposta

-e^cos t + C

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