Calcule o limite de
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite de função envolvendo uma fração que dá forma indeterminada 0/0 e depois usar continuidade do cosseno.
Passo 2
Ao tentar substituir
diretamente em
vemos que o numerador e o denominador vêm a zero, gerando a forma indeterminada
. Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Vamos usar fatoração de diferença de quadrados para simplificar a fração. Temos:
Assim, o limite da parte interna é
Finalmente, como o cosseno é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro da função:
E sabemos que
Resposta
1