Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=x em x=2

Passo 1

Enunciado e conteúdo: Temos a função f(x)=x e queremos achar a derivada f′(x) no ponto x=2. O conteúdo envolve a definição de derivada como limite do coeficiente angular.

Passo 2

Aplicando a definição: A derivada em x=2 é dada por f′(2)=limₕ→0 f(2+h)-f(2)h. Substituindo f(2+h)=2+h e f(2)=2, fica (2+h)-2h=hh.

Passo 3

Calculando o limite: Como hh=1 para h≠0, temos f′(2)=limₕ→0 1 = 1. Portanto, a derivada existe e vale 1 no ponto x=2.

Resposta

f′(2)=1

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