Esboce ou faça o gráfico de
, que tem período
e, para
, é dada como segue.
Passo 1
Estamos lidando com uma função f(x) de período
, definida no intervalo fundamental
por partes:
para
e
para
. Vamos esboçar esse trecho e depois repetir periodicamente.
Passo 2
No trecho
a função é constante, isto é, traçamos uma reta horizontal em
. Como os limites em
e
são abertos, marcamos círculos abertos nesses pontos, mas note que mais adiante veremos que em
a função se une sem quebra.
Passo 3
No trecho
desenhamos a curva
. Veja os pontos-chave: em
temos
, e em
temos
. A partir de
a curva decresce suavemente até
. Também marcamos círculos abertos em
e
.
Passo 4
Como
e
, a curva fica contínua em
se quisermos fechar o círculo. Nos pontos
a função não está definida, mas são marcações periódicas.
Passo 5
Por fim, estendemos o esboço para todo
repetindo esse padrão a cada
. Ou seja, em cada intervalo
fazemos o trecho horizontal em 1, e em
fazemos a curva
, para todo
.
Resposta
O gráfico de f(x) é 2\pi-periódico e, em cada período, consiste de uma reta horizontal y=1 em (–π,0) ligada à curva y=cos(0,5x) em (0,π), repetida com deslocamento de 2π para a esquerda e para a direita.