Isso é um problema de limite de função de duas variáveis. Vamos mostrar que esse quociente tende a zero usando desigualdades e o teorema do confronto.
Passo 2
Para controlar a expressão, definimos
Então temos as estimativas básicas:
- e ,
-
Essas desigualdades vêm do fato de somar termos positivos dentro da raiz e da definição de distância no plano.
Passo 3
Agora avaliamos o valor absoluto da função:
Como r^3to0 quando rto0, pelo teorema do confronto concluímos que o limite da função original também é zero.