Calcule o limite abaixo (se existir):
lim (x, y) (1,1) x^2 e^x^2-y^2x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de
f(x,y)=x^2e^x^2-y^2x^2+y^2
quando (x,y)to(1,1). O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e uso da propriedade de continuidade de funções elementares (polinômios, exponencial e quociente).

Passo 2

Sabemos que polinômios e a função exponencial são contínuos em todo R^2. Além disso, o denominador x^2+y^2 não se anula em (1,1), pois
1^2+1^2=2neq0
Logo, podemos aplicar a substituição direta para calcular o limite.

Passo 3

Substituindo x=1 e y=1 no numerador e denominador, temos:
numerador=1^2 e^1^2-1^2=e^0=1,
denominador=1^2+1^2=2
Portanto, o valor da função no ponto é 1/2.

Resposta

tfrac12

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