Considere as funções abaixo:
f(x, y)=x^22+y^22 ; g(x, y)=xx^2+y^2-1 e h(x, y)=ln (y+1)-raiz2-x
Determine e esboce o domínio de g(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de g(x,y)=xx^2+y^2-1. O conteúdo é domínio de função de duas variáveis e vamos precisar garantir que não ocorra divisão por zero.

Passo 2

Para evitar divisão por zero, exigimos que o denominador seja diferente de zero. Assim,
x^2 + y^2 - 1 neq 0
Reescrevendo,
x^2 + y^2 neq 1

Passo 3

Não há outras restrições, pois o numerador x é definido para todo (x,y). Portanto o domínio é todo R^2 exceto os pontos onde x^2+y^2=1.
Para esboçar, basta desenhar o plano com a circunferência de raio 1 centrada na origem sendo removida. O domínio fica nas duas regiões: interior ao círculo ( x^2+y^2<1) e exterior ao círculo ( x^2+y^2>1).

Resposta

O domínio de g é
D = (x,y)inR^2 : x^2 + y^2 neq 1

Exercícios relacionados