Considere a função
, em que
Utilize a Regra da Cadeia para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial
da função composta
, onde temos\nf(x,y)=(y+x2)3e^y, x(u,v)=u\cos^2v e y(u,v)=\ln(uv). O conteúdo é Regra da Cadeia para funções de várias variáveis: vamos precisar das derivadas parciais
,
e das derivadas
,
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
:
A teoria diz que, se
, então
Passo 3
Agora derivamos as funções internas em relação a
:
Como
,
Como
,
Passo 4
Pela Regra da Cadeia, a derivada parcial
é dada por
Substituindo as derivadas que encontramos,
Passo 5
Finalmente, só falta lembrar que
e
. Se quisermos, podemos deixar a resposta em termos de
e
substituindo essas expressões dentro do resultado acima.
Resposta
com