Calcule o limite abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo é cálculo de limite de função racional e vamos precisar usar a forma indeterminada 0/0 e aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Ao substituir
, o numerador fica
e o denominador
, gerando a forma indeterminada
. Por isso, podemos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se ao substituir fica
, podemos calcular
. Derivando numerador e denominador temos:
Logo o limite vira
.
Passo 4
Substituindo
nesse novo quociente, o numerador é
e o denominador é
, o que leva a
.
Resposta
5