Derive a função abaixo:
h(x)=10^x^4-3 x^2+7

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h(x)=10^x^4 - 3x^2 + 7. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial com base constante usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para uma função exponencial genérica h(x)=a^u(x), empregamos a regra
h'(x)=a^u(x)ln(a),u'(x)
No nosso caso, a=10 e u(x)=x^4-3x^2+7.

Passo 3

Vamos calcular u'(x). Derivando cada termo de u(x)=x^4-3x^2+7: a derivada de x^4 é 4x^3, de -3x^2 é -6x e de 7 é 0. Logo,
u'(x)=4x^3-6x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia, obtemos a expressão final para a derivada.

Resposta

h'(x)=10^x^4 - 3x^2 + 7cdotln(10)cdot(4x^3-6x)

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