Calcule o limite abaixo
lim x -1 raiz[3]x^3+1x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to -1 raiz[3]x^3+1x+1
Aqui vamos trabalhar com limites de funções, fatoração de soma de cubos e usar a continuidade da raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador usando a soma de cubos: para todo x,
x^3+1 = (x+1)(x^2 - x + 1)
Assim, para x \neq -1 temos
x^3+1x+1 = x^2 - x + 1

Passo 3

Agora observamos que tanto o polinômio x^2 - x + 1 quanto a função t mapsto raiz[3]t são contínuos. Logo podemos passar o limite para dentro:
limx to -1 raiz[3]x^2 - x + 1 = raiz[3]limx to -1 (x^2 - x + 1)
Calculando o polinômio em x = -1:
(-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Portanto o limite é raiz[3]3.

Resposta

raiz[3]3

Exercícios relacionados