Encontre a primitiva da função f(x) = 3x^2 - 4x + 1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (integral indefinida) da função f(x)=3x^2-4x+1. O conteúdo envolvido é integral de polinômio, usando a linearidade da integral e a regra da potência, que diz que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 2

Vamos aplicar a integral termo a termo, aproveitando que integral [a(x)+b(x)+c(x)],dx=integral a(x),dx+integral b(x),dx+integral c(x),dx.
Para o primeiro termo:
integral 3x^2,dx = 3cdot x^2+12+1 = x^3

Passo 3

Para o segundo termo:
integral (-4x),dx = -4cdot x^1+11+1 = -2x^2

Passo 4

Para o terceiro termo:
integral 1,dx = x

Passo 5

Somando os resultados parciais e acrescentando a constante de integração C, obtemos a primitiva geral.

Resposta

F(x)=x^3-2x^2+x+C

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