Determine a média de f(x) = 2x + 1 no intervalo [0, 2].

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar a média da função f(x)=2x+1 no intervalo [0,2]. Esse assunto faz parte de valor médio de funções em Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar a definição de valor médio que envolve integrar f(x) de 0 até 2 e dividir pelo comprimento do intervalo.

Passo 2

Definição de valor médio: seja a=0 e b=2. A média de f em [a,b] é dada por
$$
def def $f$ de 0 a 2 é [ integral0^2(2x+1),dx de 0 a 2 é
[
\int_{0}^{2}(2x+1),dx
$$

Passo 3

Cálculo da integral:
Primeiro, encontramos a antiderivada de 2x+1. Sabemos que
integral(2x+1),dx = x^2 + x + C
Agora avaliamos de 0 a 2:
l[x^2 + xr]0^2 = (2^2 + 2) - (0^2 + 0) = 4 + 2 = 6

Passo 4

Cálculo do valor médio:
Agora aplicamos a fórmula dfrac1b-a vezes o resultado da integral. Aqui b-a=2-0=2, então
média = 12 cdot 6 = 3 é

Resposta

3

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