Determine a média de
no intervalo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a média da função
no intervalo
. Esse assunto faz parte de valor médio de funções em Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar a definição de valor médio que envolve integrar
de 0 até 2 e dividir pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
Definição de valor médio: seja
e
. A média de
em
é dada por
$$
def
de 0 a 2 é
[
\int_{0}^{2}(2x+1),dx
\int_{0}^{2}(2x+1),dx
$$
Passo 3
Cálculo da integral:
Primeiro, encontramos a antiderivada de . Sabemos que
Primeiro, encontramos a antiderivada de
Agora avaliamos de 0 a 2:
Passo 4
Cálculo do valor médio:
Agora aplicamos a fórmula vezes o resultado da integral. Aqui
, então
Agora aplicamos a fórmula
Resposta
3