Calcule o limite e analise a continuidade das funções vetoriais dadas, nos pontos indicados:
em [
t=0] e [
t=3 ;]
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
com
e
.
Pede-se o limite ,
e a continuidade em
e em
.
Lembrando que um limite de função vetorial existe se, e somente se, existir para cada componente.
Pede-se o limite
Lembrando que um limite de função vetorial existe se, e somente se, existir para cada componente.
Passo 2
Calcular
e comparar com
.
Para temos
Para
logo
.
E
E
Portanto
Como
, concluímos que
é contínua em
.
Passo 3
Analisar
componente a componente.
Para temos os limites laterais
Para
Como esses dois valores são diferentes,
não existe.
Passo 4
Para
é contínua, então
Mas, como já não existe
, o limite vetorial
não existe.
Passo 5
Verificar continuidade em
.
Temos , mas como
não existe,
é descontínua em
.
Temos
Resposta
Em
:
e a função é contínua em
.
Em
:
não existe (devido à componente
), logo a função é descontinua em
.