Calcule os seguintes limites:
lim t pi(cos (t) imath+t^2 jmath-5 k);

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função vetorial
f(t)=cos(t),imath+t^2,jmath-5,k
quando ttopi. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função vetorial, que se faz componente a componente.

Passo 2

Usamos a propriedade de que
limtto al(f1(t),imath+f2(t),jmath+f3(t),kr) =l(limtto af1(t)r),imath+l(limtto af2(t)r),jmath+l(limtto af3(t)r),k,
desde que cada limite escalar exista.

Passo 3

Calculamos cada componente em t=pi:
limttopicos(t)=cos(pi)=-1,
limttopit^2=pi^2,
limttopi(-5)=-5

Passo 4

Juntando as componentes, o limite vetorial é
-1;imath+pi^2;jmath-5;k

Resposta

-imath+pi^2,jmath-5,k

Exercícios relacionados