Calcule o limite de cada função abaixo quando:
x infty
f(x)=x+1x^2+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyf(x)
para a função racional
f(x)=x+1x^2+3
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, que geralmente se resolve dividindo numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, a maior potência presente no denominador:
x+1x^2+3 = xx^2+1x^2x^2x^2+3x^2 = 1x+1x^21+3x^2

Passo 3

Agora, conforme xtoinfty temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0. Logo o numerador tende a 0+0=0 e o denominador tende a 1+0=1. Portanto,
limxtoinfty1x+1x^21+3x^2 =01=0

Resposta

O limite é 0.

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