Verifique se os campos vetoriais a seguir são conservativos e em caso positivo determine sua função potencial.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se é conservativo. Em um domínio simplesmente conexo (como
), basta usar o teste
para concluir se existe função potencial
tal que
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Observamos que
Como as derivadas cruzadas não são iguais,
não é conservativo e, portanto, não existe função potencial.
Resposta
O campo vetorial não é conservativo, logo não há função potencial.