Qual é o domínio das seguintes funções?
f(x)=cotg(x-pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=cotg!l(x-tfracpi3r)
Aqui o conteúdo é domínio de função trigonométrica, em particular de cotg, que é definida sempre que seu denominador não zera.

Passo 2

Lembrando que
cotg t = cos tsin t,
a única restrição vem de não podermos ter sin t = 0. Logo devemos exigir
sinl(x - tfracpi3r)neq 0

Passo 3

Sabemos que sin u = 0 exatamente quando
u = kpi, kinZ
Portanto, para u = x-tfracpi3 não zerar o seno, precisamos
x - tfracpi3 neq kpi,
ou seja
x neq tfracpi3 + kpi, kinZ

Resposta

O domínio de f é
Rsetminusltfracpi3+kpi mid kinZr

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