Calcule o limite de cada função abaixo quando:
x infty
f(x)=3 x^2-6 x4 x-6

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyf(x)com f(x)=3x^2-6x4x-6
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, em que comparamos os graus do numerador e do denominador.

Passo 2

Para funções racionais da forma
P(x)Q(x),
em que P e Q são polinômios, vale o seguinte critério:
  • Se deg P>deg Q, o limite é infinito (sinal dado pelo coeficiente líder).
  • Se deg P=deg Q, o limite é a razão dos coeficientes líderes.
  • Se deg P<deg Q, o limite é zero.

Passo 3

Aqui deg(3x^2-6x)=2 e deg(4x-6)=1, logo deg P>deg Q. Para ver o sinal, note que para x grande positivo os termos dominantes são 3x^2 e 4x, ambos positivos, então o quociente cresce para +infty.

Passo 4

Alternativamente, dividindo numerador e denominador por x:
f(x)=3x^2-6x4x-6 =x,(3x-6)x,(4-6/x) =3x-64-6/x
Ao fazermos xtoinfty, o termo 6/xto0 e resta
3x-64sim34,xto+infty

Resposta

+infty

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