Calcule o limite de cada função abaixo quando:
x infty
f(x)=1-12 x^34 x^2+12

Passo 1

O enunciado pede o limite de f(x)=1-12x^34x^2+12 quando xtoinfty. Vamos usar propriedades de funções racionais para avaliar esse comportamento.

Passo 2

Para uma função racional P(x)Q(x), se deg P>deg Q, então
limxtoinftyP(x)Q(x)=pminfty,
e o sinal é determinado pelos coeficientes líderes de P e Q.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^2, reescrevemos
f(x)=1x^2-12x4+12x^2

Passo 4

Quando xtoinfty, temos tfrac1x^2to0 e tfrac12x^2to0, logo
f(x)sim-12x4=-3x,
e como -3xto-infty, concluímos que o limite de f(x) é -infty.

Resposta

-infty

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