Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
(d) lim x +infty(1+1n)^3 n(R: e^3)

Passo 1

A questão pede o cálculo do limite da sequência an = l(1 + tfrac1nr)^3n quando nto+infty. O conteúdo aqui é limite de sequência exponencial e vamos precisar usar a definição do número e.

Passo 2

Usando a propriedade de potências, reescrevemos
l(1 + tfrac1nr)^3n = l((1 + tfrac1n)^nr)^3,
sabendo que pela definição do número de Euler vale limnto+infty(1 + tfrac1n)^n = e.
Portanto, aplicando limite à forma reescrita, chega-se a
limnto+inftyl((1 + tfrac1n)^nr)^3 = (limnto+infty(1 + tfrac1n)^n)^3 = e^3

Resposta

e^3

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