Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral à esquerda de
da função
. Vamos usar fatoração de polinômios e a definição de valor absoluto, sem derivadas.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador
. Note que
e que
. Assim,
Passo 3
Para
, temos
. Logo, para
aproximando-se de 2 pela esquerda,
$$\frac{x^3 - x^2 - 2x}{|x-2|} = \frac{x(x-2)(x+1)}{2-x}.
$$
Passo 4
Repare que
. Então a expressão simplifica-se a
$$\frac{x(x-2)(x+1)}{2-x} = -,x(x+1).
$$
Passo 5
Agora basta avaliar o polinômio
em
.
Passo 6
Portanto, o limite existe e vale
.
Resposta
-6