Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Vamos calcular o limite da expressão
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, precisamos entender como cada uma dessas funções se comporta à medida que
cresce sem limites. Vamos analisar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o termo
. Conforme
aumenta, o denominador fica cada vez maior, fazendo com que o valor de
se aproxime de zero. Isso porque à medida que o denominador aumenta, a fração diminui.
Passo 3
Agora, vamos analisar o termo
. A função exponencial
cresce muito rapidamente à medida que
aumenta. Isso significa que
tende ao infinito quando
tende ao infinito, então
tende a zero.
Passo 4
Por último, vamos examinar o termo
. A função
também cresce sem limites à medida que
aumenta, embora mais lentamente do que
. Assim, conforme
aumenta,
também se aproxima de zero.
Resposta
O limite é
.