Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite
. O assunto é limites no infinito e vamos precisar entender o comportamento assintótico de funções de alto grau e usar fatoração em radicais.
Passo 2
Dentro da raiz, o termo dominante para x grande é
. Podemos então escrever
e aplicar a propriedade
.
Extraindo
do radical, fica
. Substituindo na fração original:
Passo 3
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Quando
, temos
e
. Então
e
, de modo que a expressão cresce como
e diverge para mais infinito.
Portanto, o limite não é um número finito: a expressão cresce sem limite e o limite é .
Portanto, o limite não é um número finito: a expressão cresce sem limite e o limite é
Resposta
+\infty