Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty x^2x^2+sen^2(x)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxtoinftyx^2x^2+sin^2(x). O conteúdo envolvido é limite de uma função que mistura crescimento polinomial com uma parte oscilatória sin^2(x), e vamos precisar usar o fato de que sin^2(x) é limitada e que termos que tendem a zero não influenciam no limite principal.

Passo 2

Para simplificar a expressão, dividimos numerador e denominador por x^2. Dessa forma obtemos
x^2x^2+sin^2(x)=11+sin^2(x)x^2

Passo 3

Como sin^2(x) está sempre entre 0 e 1, temos 0<=sin^2(x)x^2<=1x^2. E como limxtoinfty1x^2=0, pelo Teorema do Sanduíche segue que
limxtoinftysin^2(x)x^2=0

Passo 4

Substituindo esse resultado na fração simplificada, o limite fica 11+0, que é
1.

Resposta

1

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