Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de uma função que mistura crescimento polinomial com uma parte oscilatória
, e vamos precisar usar o fato de que
é limitada e que termos que tendem a zero não influenciam no limite principal.
Passo 2
Para simplificar a expressão, dividimos numerador e denominador por
. Dessa forma obtemos
Passo 3
Como
está sempre entre 0 e 1, temos
. E como
, pelo Teorema do Sanduíche segue que
Passo 4
Substituindo esse resultado na fração simplificada, o limite fica
, que é
1.
1.
Resposta
1