Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo: g(x, y)=raizx-2 raiz1-x^2-y^2.

Passo 1

O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função de duas variáveis
g(x,y)=raizx-2raiz1-x^2-y^2
é conteúdo de funções de várias variáveis, e vamos precisar garantir que cada radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que raizx exista como número real, precisamos ter
x>= 0

Passo 3

Para que raiz1-x^2-y^2 exista como número real, precisamos ter
1 - x^2 - y^2>= 0
o que equivale a
x^2 + y^2 <= 1

Passo 4

O domínio é a interseção dessas duas condições, ou seja,
(x,y)inR^2:;x>=0;e;x^2+y^2<=1
Geométricamente, isso é o semicírculo fechado de raio 1 centrado na origem, no lado direito do plano (incluindo bordas).

Resposta

O domínio é
D=(x,y)inR^2:;x>=0;e;x^2+y^2<=1,
um semicírculo fechado de raio 1 no semiplano x>=0.

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