Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
Passo 1
O problema pede pra gente calcular o limite
. O assunto é limites de funções, mais especificamente o comportamento da função hiperbólica
quando o argumento vai pra infinito e a técnica vai ser uma mudança de variável.
Passo 2
A técnica de mudança de variável aqui é definir
. Quando
, note que
. Assim, podemos reescrever o limite original como
Agora é hora de usar o conhecimento sobre a função hiperbólica
Quando
, temos
crescendo muito e
tendendo a zero. Então na expressão acima,
e o termo
Trocando de volta na mudança de variável, concluímos que o limite original também vale 1.
Resposta
1