Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
lim x 0^+ tanh (1x)

Passo 1

O problema pede pra gente calcular o limite limxto0^+tanhl(1/xr). O assunto é limites de funções, mais especificamente o comportamento da função hiperbólica tanh quando o argumento vai pra infinito e a técnica vai ser uma mudança de variável.

Passo 2

A técnica de mudança de variável aqui é definir t = 1/x. Quando xto0^+, note que t = 1/xto +infty. Assim, podemos reescrever o limite original como
limxto0^+tanhl(1/xr) = limtto+inftytanh(t)
Agora é hora de usar o conhecimento sobre a função hiperbólica tanh(t). Por definição,
tanh(t) = e^t - e^-te^t + e^-t
Quando tto+infty, temos e^t crescendo muito e e^-t tendendo a zero. Então na expressão acima,
tanh(t) approx e^te^t = 1,
e o termo e^-t fica desprezível. Logo,
limtto+inftytanh(t) = 1
Trocando de volta na mudança de variável, concluímos que o limite original também vale 1.

Resposta

1

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