Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty 2 x^3-2x^4+x

Passo 1

O exercício pede para calcular limxtoinfty2x^3-2x^4+x. O conteúdo é limite de função racional no infinito e vamos precisar usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x para simplificar.

Passo 2

Para aplicar essa estratégia, dividimos cada termo de numerador e denominador por x^4, que é o maior grau em x:
2x^3-2x^4+x =2x^3x^4-2x^4x^4x^4+xx^4 =2x-2x^41+1x^3

Passo 3

Agora, ao levar x para infinito, cada fração com x no denominador tende a zero: 2/xto0, 2/x^4to0 e 1/x^3to0. Assim, o quociente fica
0-01+0=0

Resposta

0

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