Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -infty 2 x^3+x^2+1x^3+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto-inftydfrac2x^3+x^2+1x^3+x. O conteúdo é limite de função racional quando x tende ao infinito, e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^3, o maior grau que aparece:
2x^3+x^2+1x^3+x = 2 + 1x + 1x^31 + 1x^2
Aqui reescrevemos cada termo em função de potências negativas de x.

Passo 3

À medida que xto-infty, os termos 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 vão a zero. Logo, o quociente tende a
2+0+01+0 = 2
Portanto o limite existe e é igual a 2.

Resposta

2

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