Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -infty x|x-3|

Passo 1

Estamos considerando o limite limxto-infty x|x-3|. O conteúdo é limite de função com valor absoluto, e vamos precisar analisar o sinal de x-3 quando x tende a -infty para reescrever o módulo.

Passo 2

Para x muito negativo ( xto-infty) temos x-3<0. Portanto
|x-3| = -(x-3) = -x + 3

Passo 3

Substituindo na expressão original, obtemos
x|x-3| = x-x+3

Passo 4

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x (que é negativo, mas o limite cuida do sinal):
x-x+3 = 1(-x+3)/x = 1-1 + 3x

Passo 5

Como xto-infty, temos 3/xto0. Logo a expressão tende a
1-1 + 0 = -1

Passo 6

Assim, o limite existe e vale -1.

Resposta

-1

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