Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x infty 5+x^4x^3+x

Passo 1

Nesse exercício, a gente quer calcular o limite limxinfty 5 + x^4x^3 + x. O conteúdo aqui é limites de funções racionais no infinito, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x que aparece, que é x^3.

Passo 2

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^3. Primeiro escrevemos:
[
\frac{5 + x4}{x3 + x}
= \frac{\frac{5}{x^3} + \frac{x4}{x3}}{\frac{x3}{x3} + \frac{x}{x^3}}
= \frac{\frac{5}{x^3} + x}{1 + \frac{1}{x^2}}.

Passo 3

Agora, à medida que x to infty, os termos tfrac5x^3 e tfrac1x^2 vão para zero. Logo a expressão fica equivalente a tfracx + 01 + 0 = x, que cresce sem parar.

Passo 4

Como a forma simplificada cresce como x quando xtoinfty, o valor da fração original fica cada vez maior, ou seja, diverge para +infty.

Resposta

O limite é +infty, ou seja, diverge para mais infinito.

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