Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -infty raiz1-x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto -inftyraiz1 - x. O conteúdo principal é limite de função composta envolvendo radical, e vamos usar propriedades de limites e continuidade de raizcdot.

Passo 2

Primeiro, verificamos o domínio de raiz1 - x: é necessário ter 1 - x >= 0, isto é, x <= 1. Como estamos estudando x to -infty, sempre estaremos dentro desse domínio, então a função faz sentido para valores muito negativos de x.

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento da parte interna: quando x to -infty, temos
1 - x to +infty

Passo 4

Por fim, usamos o fato de que a função f(u)=raizu é contínua e crescente em [0,+infty). Sendo assim, se uto +infty então raizuto +infty. Aplicando isso à nossa situação:
raiz1 - x to +infty quando xto -infty

Resposta

O limite diverge para mais infinito, ou seja, +infty.

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