Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo: f(x, y)=1x-y.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função real de duas variáveis f(x,y)=1x-y. O conteúdo envolvido é domínio de funções racionais, ou seja, precisamos evitar pontos que façam o denominador ser zero.

Passo 2

Para funções racionais, o domínio é o conjunto de todos os pontos onde o denominador não se anula. Aqui o denominador é x-y, então devemos impor a condição x-yneq 0.

Passo 3

Resolvendo x-y=0 vemos que o denominador anula quando x=y. Portanto, todos os pares (x,y) com x=y devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Concluímos que o domínio é todo R^2 menos a reta diagonal onde x=y.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid xneq y.

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